Diga del Vajont: analisi fisiche e matematiche

Introduzione

In questo articolo esploreremo le cause che hanno portato al disastro della diga del Vajont, approfondendo i calcoli dell’imponente onda generata dalla frana nel bacino artificiale. Esamineremo inoltre le analisi geotecniche che hanno svelato i meccanismi del cedimento del versante, portandoci a una comprensione più chiara di uno degli eventi più drammatici della storia dell’ingegneria italiana.

La diga del Vajont non subì danni diretti alla sua struttura durante il disastro. La frana del Monte Toc, infatti, generò un’onda d’acqua di circa duecentocinquanta metri che oltrepassò la sommità della diga, causando un fenomeno di overtopping. Sebbene la diga rimase intatta, l’onda travolse la valle sottostante, causando l’inondazione e la morte di circa duemila persone.

L’obiettivo è offrire un’analisi approfondita sul fenomeno dell’overtopping, esaminando nel dettaglio le formule fondamentali che regolano la fisica e la geotecnica del problema.

Analisi geologica del sito della Diga del Vajont

La diga del Vajont sorge in un contesto geologico complesso, che è stato determinante per il verificarsi della tragedia del 1963.

Fattore di Sicurezza (FS): misura la stabilità di un pendio, calcolando il rapporto tra le forze resistenti (coesione e attrito) e quelle destabilizzanti (peso e pressione interstiziale). Se il valore è inferiore a 1, il pendio è instabile, come nel caso del della diga del Vajont.

$FS=\frac{S}{R}$

Il Monte Toc, che sovrastava il bacino della diga, presentava caratteristiche di instabilità già prima della costruzione, a causa di:

Presenza di antiche frane: studi successivi hanno mostrato che l’area era già stata interessata da movimenti franosi, che avevano lasciato segni evidenti nei depositi superficiali.
Superfici di scivolamento: gli strati argillosi e le marne fungevano da piano di scivolamento naturale per le rocce sovrastanti, rendendo l’intero versante predisposto al collasso.

Spiegazione fisica-geotecnica dello smottamento franoso

Le analisi geotecniche del franamento del Monte Toc si basano su concetti fondamentali della meccanica dei terreni, che descrivono come il terreno interagisce con l’acqua e come queste forze influenzano la stabilità dei pendii.

L’analisi del problema può essere affrontata utilizzando teorie e formule fondamentali che permettono di descrivere i fenomeni fisici e geotecnici coinvolti. Tra queste, il Fattore di Sicurezza confronta forze resistenti e destabilizzanti per valutare la stabilità del pendio, il criterio di Mohr-Coulomb definisce la resistenza al taglio del terreno, mentre l’equazione di Terzaghi analizza l’effetto della pressione dell’acqua. Infine, l’analisi energetica consente di stimare l’impatto dinamico della frana.

Criterio di Mohr-Coulomb: descrive la resistenza al taglio del terreno in funzione della coesione, dell’angolo di attrito e della tensione efficace. L’aumento della pressione dell’acqua riduce la resistenza al taglio del terreno.

$\tau= c' + \sigma' \cdot \tan{\varsigma}$

$\sigma$ corrisponde all’angolo di attrito interno del materiale;
$\sigma^$ corrisponde allo sforzo efficacie;
$c'$ coesione drenata del terreno;
$\tau$ =resistenza al taglio del terreno.

Bilancio delle Forze per Pendii: esamina l’equilibrio tra il peso del terreno e la forza di taglio. Quando la forza di taglio supera la resistenza, il pendio diventa instabile, come accaduto nel Vajont.

$T=W \cdot sin{\alpha}$ , dove:

W corrisponde al peso del corpo di frana;
${\alpha}$ corrisponde all’angolo di inclinazione del pendio.
T forza di taglio che si genera tra corpo franoso e versante stabile

Pressioni Interstiziali (Terzaghi): la tensione efficace nel terreno è ridotta dalla pressione dell’acqua nei pori, indebolendo la resistenza e accelerando il cedimento del pendio.

$\sigma'_{ij} = \sigma_{ij} - u\delta_{ij}$ , dove:

$\sigma_{ij}$ corrisponde allo sforzo totale;
$\sigma'_{ij}$ corrisponde allo sforzo efficace;
$u$ corrisponde alle pressioni interstiziali dell’acqua nel terreno;
$\delta_{ij}$ corrisponde al delta di Kronoecker che definisce l’isotropia della pressione interstiziale dell’acqua che è uguale in tutte le direzioni.

Cinetica della Frana: l’energia potenziale della massa franosa si converte in energia cinetica mentre la frana scende, aumentando la velocità e generando l’onda nel bacino.

$E_p = m \cdot g \cdot h$

$\E_k = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2$

Legge di Darcy: descrive il flusso dell’acqua attraverso il terreno, che, nel caso del Vajont, ha aumentato la saturazione e ridotto la stabilità del versante.

$q = -k \cdot i$ , dove

k è la costante di permeabilità del terreno, la quale è una caratteristica intrinseca del terreno;
$\i=\frac{\triangle h}{L}$ è il gradiente idraulico del terreno, il quale è definito come il rapporto tra la differenza di carico idraulico (o altezza piezometrica) tra due punti del fluido e la distanza tra i due punti considerati nel mezzo.

Il fenomeno dell’overtopping

Con il termine overtopping si intende la portata d’acqua che scavalca la cresta della struttura per effetto del moto ondoso, causato ad esempio dal franamento di un pendio all’interno di un invaso.

Il calcolo della portata sopra la cresta di una diga, causata da onde generate da una frana, può essere approssimato utilizzando un’equazione simile a quella per il flusso stazionario sopra una soglia. In questi casi, l’equazione standard per la portata sopra una soglia viene adattata per stimare il flusso generato dall’onda, come:

$Q_{max}= Cd \cdot \sqrt{2g} \cdot B \cdot (d_{max})^y$

$Q_{max}$ è la portata sopra la cresta di una diga;
$C_{d}$ è il coefficiente di efflusso;
$g$ è l’accelerazione di gravità;
$B$ è la larghezza della diga;
$d_{max}$ è la profondità di overtopping;
$y$ coefficiente calibrato dipendentemente dalla forma della diga;

Dall’analisi, è stato osservato che la profondità massima di tracimazione ( $d_{max}$ ) sulla diga era il parametro più dominante che descrive la portata di tracimazione.

La profondità di overtopping è la distanza verticale tra la cresta di una diga e la superficie dell’acqua che la supera. È un parametro fondamentale per calcolare la portata causata dall’overtopping.

$\frac{d_{max}}{H}=a \cdot [(\frac{W_s}{H^3})^b \cdot (\frac{\beta}{90^o})^c\cdot (\frac{h}{H})^d \cdot (\frac{h_0}{H})^e]$

$\frac{d_{max}}{H}$ è la profondità massima relativa di overtopping;
$\frac{W_s}{H^3}$ è il volume relativo della frana, cioè il rapporto tra il volume della frana (W_s) e il cubo dell’altezza della diga H.
$\frac{\beta}{90^o}$ è l’angolo relativo del fronte della diga, che rappresenta l’angolo normalizzato della pendenza del fronte della diga, dove θ\thetaθ è l’angolo in gradi;
$\frac{h}{H}$ è la Profondità relativa dell’acqua calma, ovvero il rapporto tra la profondità iniziale dell’acqua (h) e l’altezza della diga (H);
$\frac{h_0}{H}$ è l’Altezza relativa di rilascio della frana, che è il rapporto tra l’altezza di rilascio della frana $(h_o)$ e l’altezza della diga (H);
I coefficienti $a$ , $b$ , $c$ , $d$ ed $e$ sono parametri che vengono calibrati in funzione delle caratteristiche ambientali che circondano la diga e delle proprietà specifiche della diga stessa. Questi coefficienti sono generalmente ricavati da studi empirici, simulazioni numeriche o esperimenti, e riflettono condizioni locali come la morfologia del sito, la natura del terreno circostante e le proprietà del flusso.

Possibili analisi idrodinamiche per l’overtopping

Per analizzare l’overtopping di una diga, sono necessarie diverse analisi dinamiche. Le analisi idrodinamiche simulano il flusso dell’acqua sopra la diga, valutando come il superamento del livello di piena possa influenzare la struttura. La modellazione delle onde di superficie esamina l’effetto delle onde sull’erosione della diga. L’analisi della stabilità strutturale verifica come la diga resista alle forze dinamiche generate dall’overtopping. Infine, il flood routing simula eventi estremi e la propagazione dell’acqua oltre la diga. Queste analisi sono cruciali per garantire la sicurezza e la progettazione di misure di protezione.

Etica e Responsabilità nell’ingegneria: le lezioni dal disastro della diga del Vajont

La deontologia professionale impone che l’ingegnere adotti un approccio rigoroso, attento ai rischi e alle possibili criticità. Ogni errore progettuale o la mancanza di una valutazione adeguata dei rischi può trasformarsi in una minaccia per la vita umana. In quest’ottica, la prevenzione diventa un dovere imprescindibile. Un ingegnere non deve solo essere tecnicamente competente, ma deve anche mantenere un impegno costante nell’aggiornamento delle proprie competenze per evitare il rischio che infrastrutture cruciali diventino vulnerabili.

La tragedia della diga del Vajont rappresenta anche un punto di riflessione sull’importanza di un approccio multidisciplinare. L’ingegnere, lavorando in sinergia con esperti di altre discipline, può evitare che le proprie decisioni si limitino a un singolo aspetto tecnico, ma vengano considerate nel loro impatto globale. È fondamentale che tecnica ed etica siano integrate in ogni fase del progetto. Solo un simile approccio, che unisce competenza tecnica e consapevolezza morale, può garantire scelte responsabili e sicure per la collettività.

Se sei interessato ad approfondire la Deontologia professionale degli ingegneri, abbiamo creato delle slide ad hoc che puoi scaricare a questo link.

Conclusioni

Il disastro della diga del Vajont è stato una tragica lezione sulla mancanza di un’adeguata analisi geologica del territorio. Nonostante le valutazioni iniziali, la frana che causò l’overtopping della diga e l’inondazione della valle ha portato alla morte di circa duemila persone, dimostrando come eventi naturali non adeguatamente previsti possano trasformarsi in catastrofi. È essenziale che le pratiche ingegneristiche includano un’attenzione particolare alle caratteristiche geologiche del territorio, migliorando così la sicurezza delle infrastrutture e prevenendo futuri disastri.

La conoscenza e la formazione continua sono strumenti fondamentali per evitare che tragedie come quella del Vajont si ripetano.

Se sei interessato ad approfondire i temi relativi alla costruzione, al collaudo e al riempimento del bacino artificiale, così come gli eventi che hanno portato al tragico disastro del Vajont nel 1963, ti consiglio di visionare il documentario al seguente link, che offre una panoramica dettagliata e riflessiva su questa tragedia.

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